フルネームを姓と名に割ります。文字数では割りません。 形態素解析と人名辞書で、どこが姓でどこが名かを判定します。
入力はサーバーで解析しますが、保存もログ出力もしていません。
氏名を続けて入力して「分割する」。文字数では割りません—— サーバーの形態素解析器（MeCab + ipadic）が語に分け、品詞と人名辞書から姓・名を判定します。 だから「田中健太郎」も「佐々木小次郎」も「五十嵐一郎」も、辞書に載っている限り正しく割れます。 入力は保存もログ出力もしません（氏名は個人情報なので）。
「先頭2文字が姓」といった規則で当てにいくと必ず破綻します。3文字姓（佐々木・五十嵐）も 1文字姓（森・林・原）もあり、表記だけでは姓名の境界は決まらないからです。
辞書に無い姓は割れません。「別の例」の 4 つ目「八十田真希」は、ipadic が「八十田」を 姓として持たず「八十」を数字と読むため失敗します。この時 naqto は推測せず「分割できませんでした」と返します。判定の根拠（形態素解析の出力）を表示するので、 なぜ失敗したかが分かります。確実性が要るなら、そもそも入力欄を姓と名で分けるのが正解です。
「田中／健太郎」に分かれます。文字数ではなく MeCab の形態素解析と人名辞書で姓名の境界を判定するため、佐々木小次郎（佐々木／小次郎）や五十嵐一郎（五十嵐／一郎）のような3文字姓も正しく割れます。
表記だけでは姓名の境界が決まらないからです。3文字姓（佐々木・五十嵐）も1文字姓（森・林・原）もあるため、文字数に基づく規則は必ず破綻します。だから品詞と人名辞書で判定します。
推測せず「分割できませんでした」と返します。たとえば「八十田真希」は ipadic が「八十田」を姓として持たないため失敗し、その根拠（形態素解析の出力）を表示します。確実性が必要なら、入力欄を姓と名で分けるのが確実です。
いいえ。氏名は個人情報のため、サーバーでの解析に使うだけで、保存もログ出力もしません。